lunes, 4 de noviembre de 2019

TEMAS: LA MADUREZ, LA JUVENTUD, LA ADULTEZ Y LA VEJEZ.


1. MADUREZ.
Es la etapa en la que el crecimiento a finalizado, el cuerpo ha alcanzado su máximo desarrollo y la mente a adquirido todas sus capacidades. La madurez es una etapa muy larga, ya que abarca desde la juventud hasta que comienza la ancianidad, y existen otras muchas diferencias de pensamiento y de forma física entre adultos y los jóvenes.

Desde el punto de vista psicológico la maduración es un proceso dinámico cuya importancia en psicología evolutiva radica en el vínculo de relación que establece entre los mecanismos genéticos hereditarios y las influencias del ambiente. Cada estadio evolutivo infantil se corresponde con un grado determinado de maduración neuropsíquica y supone la adquisición de nuevas pautas de conducta. La incidencia, adecuada o no, de los factores culturales y educativos condicionará en parte del afianciamiento de dichas pautas y su proyección hacia estadios superiores, o las derivará hacia normas patológicas de comportamiento.

2.    JUVENTUD
Comienza hacia el final de la adolescencia (20 años) y llega hasta los 40 años. En este momento se alcanza el apogeo biológico, se asumen los roles sociales más importantes y se empiezan a establecer relaciones sociales más serias en el ámbito laboral y en el personal. Es la etapa en la que predomina el proceso de individualización; es decir, se logra la independencia y autonomía en varios planos. Un adulto es alguien capaz de verse a sí mismo como un individuo autosuficiente que forma parte de la sociedad.

La primera etapa representa el puente de desarrollo entre el mundo adolescente y el adulto. Un tema clave es la  separación de la familia de origen, que conlleva la mudanza del hogar paterno, incrementar la independencia económica y emprender nuevos roles más responsables. Simultáneamente surge la necesidad de disminuir la dependencia emocional de los padres y aumenta progresivamente el compromiso con el sexo opuesto. Para poder formar una pareja es necesario que surja la necesidad de complemento, así como también debe existir cierta capacidad para proyectarse en el otro sin fusionarse y perder la individualidad.

La primera década comprende un período de exploración y prueba de alternativas (de vocación, pareja, etc.). Se empieza a trabajar o a estudiar en la universidad y se abandona el hogar paterno. Sin embargo, las elecciones que se realizan son tentativas y aún no implican un compromiso definitivo.

Para la mayoría de los jóvenes adultos, el hecho de elegir una pareja y crear una familia es otro de sus objetivos. Es frecuente que decidan casarse y tener hijos. La pareja debe establecer su territorio con independencia de la influencia de las familias de origen. La paternidad y maternidad es uno de los desafíos más importantes de esta etapa. El nacimiento de un niño representa la convergencia de dos familias y crea abuelos y tíos por ambos lados de las familias de origen. Al adquirir el nuevo rol de padres disminuye su rol de hijos y se consolidan como adultos.

La etapa del cuidado de los hijos pequeños puede generar conflictos en las madres que deciden relegar su profesión para dedicarse a su crianza. El anhelo de una mayor participación en el mundo adulto puede hacerlas sentir insatisfechas y frustradas. Por eso cuando comienzan la etapa escolar pueden reformar sus actividades que habían hecho a un lado.

Hacia los 30 años surge la necesidad de tomar la vida más seriamente. Las personas comienzan a afianzarse en el campo laboral y están en pleno desarrollo profesional. Los proyectos esbozados al comenzar la carrera empiezan a concretarse. Es una época de crecimiento personal y profesional. El trabajo permite desarrollar habilidades, cumplir con responsabilidades individuales y sociales, pero al mismo tiempo contribuye a situar a las persona en relación con los demás, definiéndolo socialmente. El trabajo para el adulto es lo que el juego para el niño, lo inspira y lo proyecta al futuro.

La mayoría de las personas entran en crisis al llegar a los treinta. Surgen dudas, existen mayores presiones y más responsabilidades. Es bastante frecuente que se manifiesten en formas de replanteos, de conflictos matrimoniales, cambios de trabajo, depresión o ansiedad. Pero para otros llegar a los treinta significa descubrir aptitudes e intereses que hasta ahora se desconocían o no se habían considerado. Las relaciones con la familia y con los amigos continúan siendo estables y las metas profesionales progresan con rapidez.

En la adultez temprana predomina el pensamiento operativo, dispuesto a ejecutar decisiones de profundas proyecciones hacia el futuro. Pero hacia los 35 años se va tornando más reflexivo, y empiezan a aparecer los primeros atisbos de lo ya decidido y logrado. Frecuentemente, como producto de esta evaluación se realizan grandes cambios como son los divorcios, los cambios de ocupación, etc.

Ya hacia el final de la etapa, rondando los cuarenta, aparece un fuerte sentimiento de compromiso en todos los planos (conyugal, familiar y profesional). Es un momento de asentamiento y consolidación. Se lucha por progresar en lo que se ha comenzado en etapas anteriores. Se intenta construir una vida mejor, utilizar las propias habilidades, perfeccionarse en el área laboral y contribuir a la sociedad. Se desea reconocimiento, pero al mismo tiempo libertad. Es la época en que se guía a generaciones futuras, sobretodo a través del rol activo de la paternidad y maternidad.

3.    ADULTEZ
Este período, que se extiende entre los 40 y los 65 años es un momento de transición, de replanteo de la vida y duelo por varias pérdidas. Constituye una etapa estresante para la mayoría de las personas, pero llena de oportunidades de seguir creciendo y desarrollándose. Se ha alcanzado la cumbre vital, por lo que se cuenta con una gran cuota de poder, y madurez. Es un tiempo de búsqueda dentro del alma, de cuestionamiento y evaluación de los logros alcanzados a lo largo de la vida. Una vez que se ha hecho el balance acerca del tiempo vivido, nuevamente se realizan elecciones. Muchas veces, éstas están definidas por eventos más o menos traumáticos como divorcio, enfermedad, cambio de ocupación.

Se desarrolla un sentido de urgencia de que el tiempo se esta acabando, y al mismo tiempo se toma conciencia de la propia mortalidad. De manera que el " como " y " en que " se invierte el tiempo se convierte en un asunto de gran importancia.

En el plano biológico se produce un estancamiento en el desarrollo y la capacidad funcional. El cuerpo está más cansado y los cambios fisiológicos que se empiezan a manifestar pueden tener efectos dramáticos sobre el sentido que la persona tiene de sí misma. Muchas personas no pueden ver el paso del tiempo con naturalidad y hacen esfuerzos dramáticos para parecer jóvenes.

Las mujeres entran en la menopausia, y deben hacer el duelo por la pérdida de la fertilidad. Para muchas es una experiencia displacentera, mientras otras se sienten liberadas porque no tienen más riesgo de embarazo. Junto con los cambios fisiológicos se producen otros a nivel psíquico, como síntomas de depresión y ansiedad. Los hombres también ingresan en el climaterio, pero el cambio en su cuerpo y psiquismo es mucho menos brusco. Tienen que superar el decaimiento de su funcionamiento biológico y su vigor en general.

Uno de los dilemas humanos surge en la etapa de la mitad de la vida. En este momento el hombre ha progresado en status y posición y se vuelve más atractivo para las mujeres jóvenes, mientras que las mujeres de la misma edad, cuya autoestima depende más de su apariencia física se sienten menos atractivas para los hombres.

Simultáneamente aumentan las demandas y exigencias en otros planos. En muchos casos aparece lo que se conoce como " síndrome de nido vacío ", que se produce cuando el hijo menor se va a vivir sólo y los padres sienten la casa deshabitada. Y por otro lado se suma el cuidado de los propios padres que han envejecido y algunos se enferman. Estas responsabilidades suponen además mayores gastos económicos.

Muchas mujeres, ya liberadas de la necesidad de ocuparse de sus hijos, pueden empezar a desarrollar otras actividades. Los hombres, en cambio han llegado a su más alta cuota profesional. Esto implica un cambio en las actividades de ambos, porque las mujeres encuentran por primera vez tiempo para dedicarse a lo que les plazca. Muchas deciden retomar su profesión y otras prefieren comenzar a desarrollar aptitudes que hasta el momento habían sido relegadas.

La irremediabilidad de la muerte se hace presente. Se descubre que la muerte es inevitable y no puede eludirse. Lo decisivo será la manera en que cada uno pueda enfrentase a su destino. Mientras algunos son conscientes de su finitud, otros prefieren evadirla. Quienes sean capaces de elaborar la muerte aprovecharán esta etapa para construir estructuras perdurables en el tiempo. Existen varias formas de trascender la experiencia, a través de los logros de los hijos, los proyectos, la participación en actividades políticas o religiosas, la propia empresa, etc.

Llegada la edad media con su consabida crisis de finitud, el pensamiento se hace más relativo. La conciencia de finitud lleva al balance de lo vivido. Las personas suelen plantearse acerca de la manera en que se ha empleado el tiempo vivido. Cuanto menos satisfactorio haya sido, más profundo será el repudio hacia sí mismos.

La pérdida del cuerpo joven, la nueva responsabilidad de cuidar de los ancianos y de guiar la generación futura, induce a la gran mayoría a hacer una revisión del pasado. Se analiza cómo ha transcurrido la propia vida y cómo se quiere continuar.

Esto sucede en varios aspectos, como en la vida matrimonial o en la actividad laboral. Es frecuente la sensación de que las expectativas que uno se había propuesto no han sido alcanzadas, lo que conduce muchas veces a un replanteo en el estilo de vida seguido hasta el momento.

Pero así como se analizan los tiempos pasados también se construyen planes para el futuro. Se hace un balance de lo vivido hasta el momento y se cuestiona cómo continuará la propia existencia. Aparece, también, la necesidad de recuperar el tiempo perdido y vivir los años que quedan de una manera distinta.

Para muchas personas la vejez es un proceso continuo de crecimiento intelectual, emocional y psicológico. Se hace un resumen de lo que se ha vivido hasta el momento, y se logra felicitarse por la vida que ha conseguido, aun reconociendo ciertos fracasos y errores. Es un período en el que se goza de los logros personales, y se contemplan los frutos del trabajo personal útiles para las generaciones venideras.

La vejez constituye la aceptación del ciclo vital único y exclusivo de uno mismo y de las personas que han llegado a ser importantes en este proceso. Supone una nueva aceptación del hecho que uno es responsable de la propia vida.

4.    VEJEZ
Comienza a los 65 años aproximadamente y se caracteriza por un declive gradual del funcionamiento de todos los sistemas corporales. Por lo general se debe al envejecimiento natural y gradual de las células del cuerpo. A diferencia de lo que muchos creen, la mayoría de las personas de la tercera edad conservan un grado importante de sus capacidades cognitivas y psíquicas.

A cualquier edad es posible morir. La diferencia estriba en que la mayoría de las pérdidas se acumulan en las últimas décadas de la vida.

Es importante lograr hacer un balance y elaborar la proximidad a la muerte. En la tercera edad se torna relevante el pensamiento reflexivo con el que se contempla y revisa el pasado vivido. Aquel posee integridad se hallará dispuesto a defender la dignidad de su propio estilo de vida contra todo género de amenazas físicas y económicas.

Quien no pueda aceptar su finitud ante la muerte o se sienta frustrado o arrepentido del curso que ha tomado su vida, será invadido por la desesperación que expresa el sentimiento de que el tiempo es breve, demasiado breve para intentar comenzar otra vida y buscar otras vías hacia la integridad.
El duelo es uno de las tareas principales de esta etapa, ya que la mayoría debe enfrentarse con un sinnúmero de pérdidas (amigos, familiares, colegas). Además deben superar el cambio de status laboral y la merma de la salud física y de las habilidades.

Para algunas personas mayores la jubilación es el momento de disfrutar el tiempo libre y liberarse de los compromisos laborales. Para otros es un momento de estrés, especialmente de prestigio, el retiro supone una pérdida de poder adquisitivo o un descenso en la autoestima.

Si ha sido incapaz de delegar poder y tareas, así como de cuidar y guiar a los más jóvenes; entonces no sería extraño que le resulte difícil transitar esta etapa y llegar a elaborar la proximidad de la muerte. Estas personas se muestran desesperadas y temerosas ante la muerte, y esto se manifiesta, sobretodo en la incapacidad por reconocer el paso del tiempo. No lograron renunciar a su posición de autoridad y a cerrar el ciclo de productividad haciendo un balance positivo de la vida transcurrida.

Es la etapa en la que se adquiere un nuevo rol: el de ser abuelo. El nieto compensa la exogamia del hijo. La partida del hijo y la llegada del nieto son dos caras de la misma moneda. El nuevo rol de abuelo conlleva la idea de perpetuidad. Los abuelos cumplen una función de continuidad y transmisión de tradiciones familiares. A través de los nietos se transmite el pasado, la historia familiar.

Por esta razón, una vejez plena de sentido es aquella en la que predomina una actitud contemplativa y reflexiva, reconciliándose con sus logros y fracasos, y con sus defectos. Se debe lograr la aceptación de uno mismo y aprender a disfrutar de los placeres que esta etapa brinda. Entonces, recuerde: hay que prepararse activamente para envejecer, para poder enfrentar la muerte sin temor, como algo natural, como parte del ciclo vital.

sábado, 30 de julio de 2011

DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS

UNIVERSIDAD  PANAMERICANA DE GUATEMALA
SEDE SAN LUIS PETEN.
CARRERA: PSICOLOGIA Y CONSEJERIA SOCIAL
CURSO: ESTADISTICA I
CATEDRATICO: LIC. ERIC LEONARDO SALAZAR CHOC
TEMA: DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS

1.     DISTRIBUCIONES

Una distribución o tabla de frecuencia es un formato que el estadígrafo usa para organizar y resumir sus datos.  Por lo que podemos construir una tabla de frecuencias con datos cualitativos o cuantitativos, pero en ambos casos el conjunto de datos estará agrupado en varias clases.
En una tabulación de los datos podemos clasificar la información en forma:

a)     Cronológica
b)     Cualitativa
c)     Geográfica
d)     Cuantitativa

a)     Clasificación cronológica: En esta clasificación se toma como base el tiempo. Ejemplo: el ingreso tributario del Gobierno Central del 2001 a 2010, en millones de quetzales.


Años
Ingresos tributarios
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
678.3
651.7
626.7
572.3
497.9
679.3
1111.4
1430.7
1793.7
1842.6


b)     Clasificación cualitativa
En esta clasificación tomaremos como base la agrupación de algún atributo o cualidad de elementos que se van a analizar.  Ejemplo: mujeres que laboran en una maquiladora según su estado civil.

Estado civil
No. De mujeres
Solteras
Casadas
Divorciadas
Viudas
54
63
32
12

c)     Clasificación geográfica

En esta clasificación se toma en cuenta a los departamentos, aldeas municipio o países, según lo que se está investigando. Ejemplo: Las tasas de desempleo que hay en los países de América Latina en los años 2009 y 2010

Países
2009
2010
Guatemala
Costa Rica
Panamá
Honduras
El Salvador
Nicaragua
15.9
8.5
8.9
12.8
10.8
13.4
20.2
5.6
6.7
13.9
9.6
13.6

d)     Clasificación cuantitativa

En esta clasificación se tomará como base de agrupación, una variable numérica divida en intervalos de amplitud constante o de amplitud variable

Salario
No. de empleados
200-249
250-299
300-349
350-399
400-449
450-499
8
16
26
22
5
3

2.     DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS

El Agrupamiento de datos es una técnica que se utiliza para tabular, ordenar e interpretar los datos de muestras que contienen muchos valores. A este ordenamiento se le conoce como distribución de frecuencias.   Cada una de las categorías o intervalos contiene un número de datos de la variable, que se está analizando, llamada frecuencias.

Se utilizará una técnica para realizar dicho agrupamiento, esto no significa que este procedimiento sea único, por el contrario existen varios métodos para realizar la distribución de frecuencias de la variable en estudio.  Se recomienda utilizar la distribución de frecuencias cuando se tienen más de 30 datos y a dichos conjunto le llamamos datos agrupados en intervalos.  Para muestras de menos de 30 datos no es conveniente agruparlos en intervalos y les llamamos datos simples (datos no agrupados)

2.1 DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS SIMPLES
Es una distribución de frecuencias simples es la que nos va a indicar la frecuencia con que aparecen los número desde el menor del conjunto de los datos hasta el mayor de ese conjunto o viceversa.
Ejemplo: Organizar en una distribución de frecuencias simples, los salarios semanales de 40 trabajadores en una maquiladora. 
SALARIOS SEMANALES
61       55       60       58       62       64       66       68       70       75
76       70       51       55       60       65       70       73       80       75
78       66       68       70       75       76       78       80       79       68
53       54       56       58       60       64       58       70       75       80
Para organizar estos datos, el primer paso es encontrar, el dato menor y el dato mayor, el cual el 51 y 80. Luego ordenamos ya sea en forma ascendente o descendente.

51       53       54       55       56       58       58       58       60       60
60       61       62       64       64       65       66       66       68       68
68       68       68       70       70       70       70       70       75       75
75       75       76       76       78       78       79       80       80       80


Salarios
Frecuencia
51
1
53
1
54
1
55
1
56
1
58
3
60
3
61
1
62
1
64
2
65
1
66
2
68
5
70
5
75
4
76
2
78
2
79
1
80
3
                            Σ = 40

2.2  DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS DE VALORES AGRUPADOS EN INTERVALOS DE AMPLITUD CONSTANTE

 Es un resumen tabular en el que los datos se presentan en agrupamientos o categorías convenientemente establecidas de clases ordenadas numéricamente. La tabla de distribución de frecuencias proporciona pistas acerca de las características de la población sujeta a estudio. 

Además permite realizar cálculos posteriores para el análisis de los datos.  Al agrupar o condensar en tablas de distribución de frecuencias, el proceso del  análisis e interpretación de los datos se hace mucho más manejable y significativo.

La tabla de distribución de frecuencias, está compuesta por los siguientes elementos:
ü  Rango
ü  Número de clases o intervalos
ü  Ancho de la clase o intervalo
ü  Límites aparentes
ü  Límites reales
ü  Frecuencias
ü  Marcas de clase

a)  RANGO (R)

Es la diferencia que existe entre el mayor y el menor de los datos.
R = Dato mayor – Dato menor

b)     NUMERO DE CLASES O INTERVALOS (K)

El número de agrupamientos de clase a utilizar depende principalmente del número de observaciones en los datos, es decir, un número mayor de observaciones requiere un número mayor de grupos de clase o intervalos.  El número de clases debe estar entre 5 y 15.  Si no hay suficientes intervalos o si hay demasiados, se obtendrá poca información.  Una tabla con demasiada concentración de datos no es significativa.  Lo mismo sería cierto en el otro extremo, si una tabla tuviera demasiados intervalos, habría una   subconcentración  de datos y se sabría muy poco.  Para determinar el número de clases se emplea la siguiente relación: 1 + 3.3 (log N), donde “N” es el número de datos de la muestra.
K =1 + 3.3 (LOG N)

c)     INTERVALOS DE CLASE (i)

Para estudiar un hecho en el que la amplitud de la población es grande, se definen los intervalos de clase.  Estas clases  pueden tener una amplitud constante o variable, así por ejemplo, si se trata de estudiar la estatura de un grupo de estudiantes universitarios, una vez elegida la muestra, es conveniente dividir en clases las estaturas de los alumnos investigados, los cuales  se pueden clasificar de la siguiente forma.

De 160 a 169 cms.
De 170 a 179 cms.
De 180 a 189 cms.

Las cifras tienen una amplitud de 10 cms. L os  límites son 160 cms. es el extremo inferior y que 169 cms. es el extremo superior. Se llaman límites del intervalo a los valores extremos de dichos intervalos.  
Por ejemplo, dado el intervalo del ejemplo anterior 160-169 cms. Diremos que 160 cms. es el extremo inferior y que 169 cms. es el extremo superior. 

Sin embargo, resulta un poco confuso pensar que los extremos son valores que se incluyen en dos intervalos de clase; para que esto no suceda, es necesario considerar  únicamente el extremo inferior en cada intervalo, mientras que el superior se considera incluido en el siguiente intervalo o viceversa.

d)  LIMITE  APARENTE (La)

Todo intervalo está formado por dos límites de clase y límites aparentes, un límite inferior y límite superior. Los límites aparentes se utilizan para evitar ambigüedad en la clasificación por intervalos.   Por ejemplo, de las estaturas anteriores se tiene: 160 a 169, de 170 a 179, igual o más de 180 cm.

e)     LIMITES REALES DE CLASE (Lr)

Se les denomina también límites verdaderos y se obtienen encontrando el punto medio de los dos límites aparentes que sustituye.  También pueden calcularse a partir de los límites aparentes considerando que:

ü  Si los límites son números enteros, entonces, restar 0.5 al límite inferior y sumar 0.5 al límite superior.

ü  Si los límites no son números enteros, se debe restar y sumar a los intervalos de clase 0.05 si tienen un solo decimal, 0.005 si tienen dos decimales, 0.0005 si tienen tres decimales, etc.

f)      ANCHO DE INTERVALO (i)

El tamaño o anchura del intervalo o clase viene dado por:
I = Rango / No. De clases o sea i = R/K

g)     MARCAS DE CLASE (Xi)

Son los puntos medios de cada intervalo y son los valores usados para representar todos los datos resumidos en un intervalo particular.


Ejemplo Ilustrativo
Si los límites de intervalo son 160-169, entonces los límites reales serán 159.5 – 169.5

y la marca de clase es 160 + 169 = 164.5
                                      2

3    FRECUENCIAS

3.1 Frecuencia absoluta o de intervalo (fi)

La frecuencia absoluta de una población estadística de tamaño N es el número de veces que un suceso aparece en el total de casos posibles que se presentan en la muestra.

3.2 Frecuencia relativa (fr)

La frecuencia relativa es la proporción entre la frecuencia de un intervalo y el número total de datos, es decir, el valor de una fracción cuyo numerador es la frecuencia absoluta y cuyo denominador es el número de individuos de la población.  La frecuencia relativa esta comprendida siempre entre 0 y 1.

3.3 Frecuencia porcentual (fr%)

Si la frecuencia relativa la expresamos mediante porcentajes, encontramos la frecuencia porcentual.  Se calcula multiplicando por 100 el valor de la frecuencia relativa.  La frecuencia porcentual esta comprendida lógicamente entre 0 y 100.

El uso de la frecuencia relativa o porcentual se vuelve esencial siempre que una serie de datos se compara con otras series de datos, especialmente si difiere el número de observaciones en cada serie de datos.

3.2  Frecuencia acumulada absoluta (Fa)

La frecuencia acumulada es el número de datos iguales o menores que el rango de cada intervalo sucesivo.  Proporciona la suma de las frecuencias absolutas de las repeticiones anteriores a un intervalo determinado.

3.3  Frecuencia acumulada relativa (Fr)

La frecuencia acumulada relativa es el cociente entre la frecuencia acumulada y el número total de datos observados, nos da la suma de las frecuencias relativa de las repeticiones anteriores a ésta.
Ejemplo 1 (Tabla de distribución de frecuencias con enteros)
Los punteos obtenidos por un grupo de 40 estudiantes en el curso de Psicología del desarrollo.

          80       20       60     75     40     55     70     75     60     85
          40       60       75     78     37     42     60     80     88     75
          70       60       80     90     95     65     32     43     44     62
          28       45       35     63     66     88     95     98     96     94

Ordenar
          20       28       32     35     37     40     40     42     43     44 
          45       55       60     60     60     60     60     62     63     65
          66       70       70     75     75     75     75     78     80     80 
          80       85       88     88     90     94     95     95     96     98

Calcular:

a)     Número de clases o intervalos.
b)     Rango.
c)     Ancho del intervalo.
d)     Distribución de frecuencias.

Solución:

a)    

IMPORTANTE:
El ancho del intervalo deberá tomarse igual a los datos originales, esto significa que si los datos son:
Enteros: el valor de “i” será entero.
Un decimal: el valor de “i” se redondea a un decimal.
Dos decimales: el valor de “i” se redondea a dos decimales.
El  número de clases o intervalos viene dado por:
K = 1 + 3.3 • log 40
K = 1 + 3.3 (1.60206)
K = 1 + 5.2868 = 6.2868
       Aproximadamente se tiene que usar 6 o 7 intervalos.


b)     El rango se calcula de la siguiente manera:
R = Dato mayor – Dato menor
R = 98 – 20 = 78
c)   Ancho del intervalo (i) =  R/K
      i = 78/6.2868 = 12.407
Como los datos son números enteros se aproxima “i” al entero, entonces “i” = 12.
d)     Los intervalos se calculan iniciando del dato menor que será el límite inferior, en este caso sería 20.  Los datos se muestran en la tabla siguiente.


Los límites aparentes de los intervalos se calculan sumando al límite inferior  el ancho del intervalo y restando la  aproximación que se utilice en los datos, es decir:
Límite superior = Límite inferior + ancho del intervalo – aproximación.
20 + 12 – 1 = 31
Entonces el primer intervalo sería 20 – 31

Donde la aproximación es: 1 si los datos son enteros. 0.1 si los datos tienen un decimal,  0.01 sin tienen dos decimales, 0.001 si tienen tres decimales.



Observación: El primer intervalo de la tabla es 20 – 31 debido a que  al incluir el 32 y calcular los límites reales se tendría un intervalo de 13 unidades y no de 12  como se calculó en el inciso anterior.

e)  Frecuencias absolutas:

Para calcular  las frecuencias hacemos un conteo del número de datos que pertenecen a cada intervalo.  El procedimiento puede ser:

·           Ordenando los datos en forma ascendente o descendente (como se hizo anteriormente).

·           Contando cuantos valores hay en cada intervalo, es decir de 20 – 31  hay 2, de 32 – 43 hay 7, y así sucesivamente.

·           O bien por cada dato del grupo original marcamos mediante una línea en el intervalo al que pertenece, como se ilustra en la tabla siguiente.

Límites aparentes
Conteo
Frecuencia
Inferior
Superior
20
31
//
2
32
43
//// //
7
44
55
///
3
56
67
//// ////
9
68
79
//// //
7
80
91
////  //
7
92
103
////
5

           Σ =   40

Ejemplo No. 2 (Tabla de distribución de frecuencias con decimal)
Los siguientes datos son los kilómetros por galón que registraron 30 vehículos en un recorrido de 100 km. por la ciudad.


31.5    34.4    36.0    35.5    36.1    35.0    32.8    30.8    31.8    34.7
18.8    37.1    34.2    33.2    31.0    35.2    36.8    33.7    33.4    34.0
33.9    24.1    23.3    35.3    29.6    27.6    33.6    30.8    25.4    16.4 

Ordenar
16.4    18.4    23.3    24.1    25.4    27.6    29.6    30.8    30.8    31.0  
31.5   31.8     32.8    33.2    33.4    33.6    33.7    33.9    34.0    34.2           
34.4    34.7    35.0    35.2    35.3    35.5    36.0    36.1    36.8    37.1  

Construir una tabla de distribución de frecuencias que contenga:

a)  Límites reales (Lr).
b)  Frecuencias relativas (fr).
c)  Frecuencias acumuladas absolutas (Fa).
d)  Frecuencia porcentual (fr%).
e)  Marca de clase.

Solución:
En toda construcción de una tabla de distribución de frecuencias se procede de la siguiente manera.

Ø Rango (R) = Dato mayor – Dato menor
R = 37.1 – 16.4 = 20.7

Ø Número de intervalos (K)
K = 1 + 3.3  • log. 30
K = 1. + 3.3 • 1.47712
K = 1 + 4.8745 = 5.8745
Aproximadamente se usaran entre 5 y 6 intervalos.

Ø Tamaño del intervalo (i)
i = R/K
i = 20.7/5.8745 = 3.5237
Como se indicó anteriormente se debe aproximar de acuerdo al número de decimales que tenga los datos originales, como en este caso los datos tienen un decimal, entonces:         
i = 3.5

El primer intervalo se construye iniciándose con el dato menor que será el límite inferior. Así:   Límite inferior + ancho del intervalo – aproximación = Límite superior.
16.4 + 3.5 – 0.1 = 19.8
De manera que el primer intervalo es 16.4 – 19.8

Ø  Para el cálculo de los límites reales se procede de la siguiente manera: El límite real inferior = Limite inferior aparente – 0.05 (aproximación de datos con un decimal).
16.4 – 0.05 = 16.35

El límite real superior = Límite superior aparente + 0.05 (aproximación de datos con un decimal).
19.8 + 0.05 = 19.85  


 OBSERVACIONES PARA LÍMITES REALES:
1.     cada límite real superior corresponde al límite real inferior del siguiente intervalo.

2.     La diferencia entre los límites reales de un intervalo es igual al tamaño del intervalo “i”

También para el cálculo del límite real superior se puede proceder de la siguiente manera:
Límite real inferior + amplitud = 16.35 + 3.5 = 19.85

De manera que el primer intervalo de los límites reales será: 16.35 – 19.85

Ø La marca de clase es el punto medio de los intervalos aparentes 16.4 + 19.8 = 18.1
                                                                                                                                             2

Los resultados se muestran en la siguiente tabla.

Límites aparentes
Límites reales

fi

fr

Fa

fr%

Xi
L.i
 (km/gal)
L.s
(km/gal)
L.r.i
L.r.s
16.4
19.9
23.4
26.9
30.4
33.9
19.8
23.3
26.8
30.3
33.8
37.3
16.35
19.85
23.35
26.85
30.35
33.8
19.85
23.35
26.85
30.35
33.85
37.35
   2
   1
   2
   2
 10
 13
2/30 =  0.07
1/30 =  0.03
2/30 =  0.07
2/30 =  0.07
10/30 = 0.33
13/30 = 0.43
                 2
2 + 1 =      3
3 + 2 =      5
5 + 2 =      7
7 + 10 =  17
 17 + 13 = 30
 0.07 •100 =   7
 0.03 •100 =   3
 0.07 •100 =   7
 0.07 •100 =   7
 0.33 •100 = 33
 0.43 •100 = 43
18.1
21.6
25.1
28.6
32.1
35.6




N=30
          Σ  = 1

         Σ = 100 






EJERCITACIÓN PROPUESTA

1.   Busca recortes o  haz ejemplos de: Clasificación cronológica, clasificación cualitativa, clasificación geográfica, clasificación cuantitativa.
2.   El departamento de Personal de la Compañía R & S, se ha evaluado a 28 personas para el puesto de contador, las notas obtenidas en los exámenes fueron:
66   57        68        72        65        64        73        72        68        75
57   66        65        70        59        60        64        68        68        74
                         66    72         65        68       80        75         69        76                
Organiza estos datos en una distribución de frecuencias simples

3.   El número de enfermeras en servicio cada día en el hospital “Yaxkin” se agrupa en una distribución  que tiene las clases  20 – 34,  35- 49,  50- 64,  65 – 79  y 80-94.

Obtener
a)  Los límites reales de clase. 
b)  Las marcas de clase.
c)  El rango.

4.   Los siguientes datos son los pesos corporales  (en gramos) de 40 ratas, usadas en un estudio de deficiencias vitamínicos.
   136             92             115           118           121
   132           120             104           125           119
   101           129               87           108           110
   135           126             127           103           110
   118             82             126           118           100
   106           125             117           102           146    
   124           113               95           148           113
   137           115             133           126           129    
a) Agrupe estas cantidades en una tabla que tenga las clases 80 – 89, 90 – 99,  100- 109, 110 – 119, 120 – 129, 130 – 139  y  140 – 149.

b) Convierta la distribución obtenida en el inciso a)  en una distribución de frecuencia acumulada ascendente.      



5.   Los siguientes datos son calificaciones que obtuvieron 50 estudiantes en una prueba de contabilidad.
                      73        65        82        70        45        70     54        32        75      75
                      65        60        75        87        83        72     64        58        75      89
                      73        55        61        78        89        43     51        59        38      65      
                      75        85        65        85        49        55     60        76        75      69      
                      45        63        50        67        40        70     93        71        97      85
a) Elabore una tabla de distribución con valores agrupados en intervalos con frecuencias acumuladas descendente.

6.   Los siguientes datos representan los minutos que un médico tuvo esperando a 60 pacientes después de las horas de sus citas:

                            12.1       9.8            10.5            5.6            8.2
                              8.3       1.3              7.9          11.3            6.3
                              1.2       4.6            10.3            8.5          10.0
                            12.7     11.5              3.8          12.9          13.0
                              9.6       6.4            15.7            5.8            9.7
                              2.5     13.0              4.8          10.7          11.4
                              0.5       6.8            10.1          17.2            4.2
                              7.2       9.3              9.9            7.2          12.7
                            12.8        9.6            13.5          10.9            5.1
                              3.9       7.5            16.1          11.1            8.3
                            11.9       2.4              5.2            8.4          16.7
                              9.3       4.7              6.0            9.5          14.6
Agrupe estos datos en una distribución de frecuencias y obtenga

a)  La frecuencia  porcentual (fr%)
b)  Frecuencia acumulada relativa (Fr)

7.   Los diámetros en centímetros de 50 cojinetes fabricados por “Cojinetes, S.A.” se muestran a continuación:
                            0.529     0.536        0.538        0.525        0.542
                            0.539     0.535        0.534        0.531        0.535
                            0.527     0.535        0.540        0.540        0.537
                            0.544     0.535        0.540        0.532        0.537
                            0.527     0.528        0.536        0.535        0.545
                            0.538     0.534        0.536        0.524        0.528
                            0.535     0.532        0.535        0.541        0.533
                            0.532     0.542        0.536        0.543        0.546
                            0.529     0.537        0.536        0.530        0.532
                            0.535     0.530        0.526        0.539        0.534
Elabore una tabla de distribución de frecuencias y calcule:
a)  Límites reales
b)  Frecuencia porcentual (fr%)
c)  Frecuencia acumulada relativa (Fr)
d)  Marca de clase(xi)

8.   Cuando se les pidió  que calificaran la maniobrabilidad de un automóvil como: excelente, muy buena, buena, regular, deficiente o muy deficiente, 40 conductores respondieron de la siguiente manera:

     Muy buena, buena, buena, regular, excelente, buena, buena, buena, muy buena, deficiente, buena, buena, buena, buena, muy buena, buena, regular, buena, buena, muy deficiente, muy buena, regular, buena, buena, excelente, muy buena, buena, buena, buena, regular, regular, muy buena, buena, muy buena, excelente, muy buena, regular, buena, buena y muy buena.

     Construya una distribución que muestre las frecuencias correspondientes a las diferentes calificaciones de la maniobrabilidad del automóvil.

9.   Con la tabla siguiente:
Volumen de 25 paquetes despachados en un departamento de chequeo y empaque

VOLUMEN
Fi
0.95 – 1.01
1.02 – 1.08
1.09 – 1.15
1.16 – 1.22
1.23 – 1.29
1.30 – 1.36
         
3
2
4
5
7
4


Determinar:
a)    El límite inferior de la cuarta clase:
b)    Los límites aparentes de la tercera clase:
c)    Los límites reales de la segunda clase:
d)    La amplitud de los intervalos:
e)    La frecuencia de la quinta clase:
f)     Los límites reales del primer intervalo:
g)    Los límites aparentes de la quinta clase:
h)    La frecuencia del segundo intervalo:
i)      La amplitud de tercer intervalo:
j)      El punto medio del primer intervalo: